导数
定义 设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某一邻域内有定义，在点$x_0$处给自变量$x$以增量$\Delta x$(点$x_0+\Delta x$仍在该邻域内)，相应地，函数y有增量$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$。如果当$\Delta x\rightarrow0$时比值$\frac{\Delta y}{\Delta x}$的极限
存在，则称此极限值为函数$y=f(x)$在点$x_0$处的导数，记作
，并称函数$y=f(x)$在点$x_0$处可导，如果极限不存在，则不可导。
定理 设函数$y=f(x)$在$x_0$处可导，则$y=f(x)$必在$x_0$处连续。
连续不一定可导。
基本初等函数导数公式
隐函数
设有方程$F(x,y)=0$，如果对某个区间$I$内的$x$，总存在一个函数$y=y(x)$，使得$F(x,y(x))\equiv0$，则称$y=y(x)$是由方程确定的隐函数。
隐函数求导法则：视方程$F(x,y)=0$中的$y$为$x$函数$y=y(x)$，于是可看成关于$x$恒等式$F(x,y(x))\equiv0$，利用复合函数的求导法则对方程两边求导，解出$y’$即可。
参数方程求导
给定参数方程$\left{\begin{array}{rcl}x=\varphi(t)\y=\psi(t)\end{array}\right.$，则$\frac{dy}{dx}=\frac{\psi’(t)}{\varphi’(t)}(\varphi’(t)\neq0),\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\psi’’(t)\varphi’(t)-\psi’(t)\varphi’’(t)}{[\varphi’(t)]^3}(\varphi’(t)\neq0)$。